微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\sec^{2} (x)$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 2

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\tan (x)$ 在 $\frac{π}{4}$ 处和在 $0$ 处的值。

$\tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$1 - \tan (0)$

解题步骤 3.2.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$1 - 0$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$1 + 0$

解题步骤 3.2.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

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