微积分学示例

$lim_{x \to 1} \ln (3 x^{2} + 4)$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入对数中。

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x^{2} + 4)$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

解题步骤 1.3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\ln (3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

解题步骤 1.4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

解题步骤 1.5

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4)$

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4)$

解题步骤 2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (3 \cdot 1^{2} + 4)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

一的任意次幂都为一。

$\ln (3 \cdot 1 + 4)$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\ln (3 + 4)$

$\ln (3 + 4)$

解题步骤 3.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\ln (7)$

$\ln (7)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (7)$

小数形式：

$1.94591014 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$