微积分学示例

$| x^{2} - 4 x |$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = x^{2} - 4 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} - 4 x$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

解题步骤 1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{2} - 4 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $x^{2} - 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

解题步骤 2.3

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \cdot 1)$

解题步骤 2.5

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

重新排序 $\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$ 的因式。

$(2 x - 4) \frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

解题步骤 3.2

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{| x^{2} - 4 x |}$

解题步骤 3.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 x |}$

解题步骤 3.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

解题步骤 3.3.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

解题步骤 3.3.2

运用分配律。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

解题步骤 3.3.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} + x \cdot - 4 |}$

解题步骤 3.3.4

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 \cdot x |}$

解题步骤 3.3.5

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

解题步骤 3.3.5.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

解题步骤 3.3.5.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

解题步骤 3.4

将 $2 x - 4$ 乘以 $\frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ 。

$\frac{(2 x - 4) (x (x - 4))}{| x (x - 4) |}$

解题步骤 3.5

从 $2 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(2 (x) - 4) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

解题步骤 3.5.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

解题步骤 3.5.3

从 $2 x + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 x (x - 2) (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

微积分学 示例

微积分学示例