微积分学示例

$\int 2 x \sin (x) d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = 2 x$ ， $d v = \sin (x)$ 。

$2 x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x \cos (x) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x \cos (x) - \int - 2 \cos (x) d x$

解题步骤 3

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$- 2 x \cos (x) - (- 2 \int \cos (x) d x)$

解题步骤 4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x \cos (x) + 2 \int \cos (x) d x$

解题步骤 5

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$- 2 x \cos (x) + 2 (\sin (x) + C)$

解题步骤 6

化简。

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + C$

微积分学 示例