微积分学示例

$\frac{f (2 + h) - f (2)}{h}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ 等于 $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ ，其中 $f (h) = f (2 + h) - f (2)$ 且 $g (h) = h$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h) - f (2)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $f (2 + h) - f (2)$ 对 $h$ 的导数是 $\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]$ 。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 2.2

因为 $- f (2)$ 对于 $h$ 是常数，所以 $- f (2)$ 对 $h$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + 0) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{d}{d h} [f (2 + h)]$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 等于 $n h^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2))}{h^{2}}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) - - f (2)}{h^{2}}$

解题步骤 3.2

乘以 $- - f (2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + 1 f (2)}{h^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将 $f (2)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + f (2)}{h^{2}}$

解题步骤 3.3

重新排序项。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] + f (2) - f (2 + h)}{h^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例