微积分学示例

$\int_{0}^{1} (x^{16} + 16^{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{1} x^{16} + 16^{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} x^{16} d x + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{16}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{17} x^{17}$ 。

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

解题步骤 4

$16^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{16^{x}}{\ln (16)}$ 。

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1}$ 和 $\frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$ 。

$\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{17} \cdot 1^{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)}) - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

解题步骤 5.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{17} \cdot 1 + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

解题步骤 5.2.2.2

将 $\frac{1}{17}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

解题步骤 5.2.2.3

计算指数。

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

解题步骤 5.2.2.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

解题步骤 5.2.2.5

将 $\frac{1}{17}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

解题步骤 5.2.2.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{1}{\ln (16)})$

解题步骤 5.2.2.7

将 $0$ 和 $\frac{1}{\ln (16)}$ 相加。

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - \frac{1}{\ln (16)}$

解题步骤 5.2.2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{17} + \frac{16 - 1}{\ln (16)}$

解题步骤 5.2.2.9

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (16)}$

解题步骤 6

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\ln (16)$ 重写为 $\ln (2^{4})$ 。

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (2^{4})}$

解题步骤 6.2

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{4})$ 。

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

小数形式：

$5.46892993 \dots$

解题步骤 8

微积分学 示例

微积分学示例