微积分学示例

$f^{2} (x)$

解题步骤 1

因为 $x$ 对于 $f$ 是常数，所以 $f^{2} x$ 对 $f$ 的导数是 $x \frac{d}{d f} [f^{2}]$ 。

$x \frac{d}{d f} [f^{2}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ 等于 $n f^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x (2 f)$

解题步骤 3

重新排序。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 \cdot x f$

解题步骤 3.2

重新排序 $2 x f$ 的因式。

$2 f x$

$2 f x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$