微积分学示例

$- \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}]$

解题步骤 2

因为 $- \frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ 。

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{5}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{- \frac{4}{5}}$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

解题步骤 10

将 $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 11

化简表达式。

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解题步骤 11.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{10}$

解题步骤 11.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{4}{5}}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{10 x^{\frac{4}{5}}}$

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