微积分学 示例

计算积分 (x^3+x)/(x+1) 对 x 的积分
解题步骤 1
除以
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解题步骤 1.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
++++
解题步骤 1.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
++++
解题步骤 1.3
将新的商式项乘以除数。
++++
++
解题步骤 1.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
++++
--
解题步骤 1.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
++++
--
-
解题步骤 1.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
++++
--
-+
解题步骤 1.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
-
++++
--
-+
解题步骤 1.8
将新的商式项乘以除数。
-
++++
--
-+
--
解题步骤 1.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
-
++++
--
-+
++
解题步骤 1.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
-
++++
--
-+
++
+
解题步骤 1.11
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
-
++++
--
-+
++
++
解题步骤 1.12
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
-+
++++
--
-+
++
++
解题步骤 1.13
将新的商式项乘以除数。
-+
++++
--
-+
++
++
++
解题步骤 1.14
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
-+
++++
--
-+
++
++
--
解题步骤 1.15
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
-+
++++
--
-+
++
++
--
-
解题步骤 1.16
最终答案为商加上余数除以除数。
解题步骤 2
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 3
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 4
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 5
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 6
应用常数不变法则。
解题步骤 7
组合
解题步骤 8
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 9
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 10
乘以
解题步骤 11
使 。然后使 。使用 进行重写。
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解题步骤 11.1
。求
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解题步骤 11.1.1
求导。
解题步骤 11.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 11.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 11.1.4
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 11.1.5
相加。
解题步骤 11.2
使用 重写该问题。
解题步骤 12
的积分为
解题步骤 13
化简。
解题步骤 14
使用 替换所有出现的