微积分学示例

$lim_{x \to 2} - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

解题步骤 2

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

解题步骤 4

计算 $\frac{5}{2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

解题步骤 5

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.1.1.2

从 $2^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.1.1.3

约去公因数。

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.1.1.4

重写表达式。

$- 1 \cdot 2 - 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 - 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2

求公分母。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 2}{1} - 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.2

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.3

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.4

将 $- 2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.5

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.6

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

解题步骤 6.4

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 4 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

解题步骤 6.4.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 4 - 4 + 5}{2}$

解题步骤 6.5

从 $- 4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 8 + 5}{2}$

解题步骤 6.6

将 $- 8$ 和 $5$ 相加。

$\frac{- 3}{2}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{2}$

小数形式：

$- 1.5$

微积分学 示例

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