微积分学示例

$y = \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{12}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{3}}{12}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$\frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{3}{12}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.5

约去 $3$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - x^{- 2}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}$

微积分学 示例

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