微积分学示例

$2^{x} + x + 1$

解题步骤 1

将 $2^{x} + x + 1$ 书写为一个函数。

$f (x) = 2^{x} + x + 1$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 2^{x} + x + 1 d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2^{x} d x + \int x d x + \int d x$

解题步骤 5

$2^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ 。

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \int x d x + \int d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C$

解题步骤 8

化简。

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C$

解题步骤 9

答案是函数 $f (x) = 2^{x} + x + 1$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C$

微积分学 示例