微积分学示例

$\int \frac{2 x}{x^{2}} d x$

解题步骤 1

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x \cdot 2}{x^{2}} d x$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} d x$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\int \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} d x$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\int \frac{2}{x} d x$

$\int \frac{2}{x} d x$

$\int \frac{2}{x} d x$

解题步骤 2

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$2 (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 4

化简。

$2 \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$