微积分学示例

$\int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ ， $d v = 1$ 。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3 x}$ 。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$

解题步骤 4

将 $\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$ 重写为 $\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$ 。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$

微积分学 示例