微积分学示例

$lim_{x \to - 4} \frac{4 x^{2} + 4 x - 8}{a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + 4 x - 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 5

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 6

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 4$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $- 4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 8

因为项 $a$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 10

因为项 $b$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 11

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 4$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 12

将 $- 4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 12.1

将 $- 4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 12.2

将 $- 4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 12.3

将 $- 4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 12.4

将 $- 4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13

化简答案。

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解题步骤 13.1

化简分子。

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解题步骤 13.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.1.2

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$\frac{64 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.1.3

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{64 - 16 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.1.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{64 - 16 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.1.5

从 $64$ 中减去 $16$ 。

$\frac{48 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.1.6

从 $48$ 中减去 $8$ 。

$\frac{40}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.2

化简分母。

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解题步骤 13.2.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{40}{a \cdot 16 + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.2.2

将 $16$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{40}{16 \cdot a + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.2.3

将 $- 4$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{40}{16 a - 4 \cdot b + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.2.4

从 $16 a - 4 b + 8$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 13.2.4.1

从 $16 a$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{40}{4 (4 a) - 4 b + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.2.4.2

从 $- 4 b$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 8} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.2.4.3

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.2.4.4

从 $4 (4 a) + 4 (- b)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{40}{4 (4 a - b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.2.4.5

从 $4 (4 a - b) + 4 (2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{40}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.3

约去 $40$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 13.3.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.3.2

约去公因数。

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解题步骤 13.3.2.1

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

解题步骤 13.3.2.2

重写表达式。

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

小数形式：

$\frac{10}{4 a - b + 2} = 1.8$

微积分学 示例

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