微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{3 x^{2} - 7 x}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $x^{4}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.4

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x}}$

解题步骤 2.2.2.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x}}$

解题步骤 2.2.2.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{- 7}{x}}$

解题步骤 2.2.3

将负号移到分数的前面。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 - \frac{7}{x}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，分数 $\frac{7}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 - 0}$

解题步骤 4

因为当其分母趋于一个常数时其分子无限大，所以分式 $\frac{x^{2}}{3 - 0}$ 趋于无穷大。

$\infty$

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