微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 7} + 3}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 5

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 7

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{2}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

将 $2$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\sqrt{9} + 3}{2}$

解题步骤 8.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 3}{2}$

解题步骤 8.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 + 3}{2}$

解题步骤 8.1.4

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{6}{2}$

解题步骤 8.2

用 $6$ 除以 $2$ 。

$3$

微积分学 示例

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