微积分学示例

Derive $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{2}{\sqrt{x^{5}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

解题步骤 1

将右边重写成指数为有理数的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{\sqrt{x^{5}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{5}}$ 重写成 $x^{\frac{5}{2}}$ 。

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

解题步骤 1.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{5}}$ 。

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 3

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

根据加法法则， $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.2.3

使用 $x^{\frac{1}{3}}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.4

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.4.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 2$ 。

$- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.4.3

将负号移到分数的前面。

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.7

在公分母上合并分子。

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.8.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.9

将负号移到分数的前面。

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.10

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{- \frac{2}{3}}$ 。

$- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.11

组合 $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 和 $x^{- \frac{2}{3}}$ 。

$- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.12

通过指数相加将 $x^{- \frac{2}{3}}$ 乘以 $x^{- \frac{2}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.12.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.12.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.12.3

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.12.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.2.13

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{4}{3}}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ 重写为 ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x^{\frac{5}{2}}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.3.3

使用 $x^{\frac{5}{2}}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{5}{2}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.5

将 ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.5.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.5.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.5.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.5.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.7

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.8

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.9.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.9.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.10

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.11

组合 $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 和 $x^{- 5}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.12

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x^{- 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.12.1

移动 $x^{- 5}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.12.3

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.12.4

组合 $- 5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.12.5

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.12.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.12.6.1

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.12.6.2

将 $- 10$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.12.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.13

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{7}{2}}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.14

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 2 \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.15

组合 $2$ 和 $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.16

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{10}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.17

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.18

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.18.1

从 $2 x^{\frac{7}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.18.2

约去公因数。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.3.18.3

重写表达式。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

解题步骤 4.4

计算 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{5}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1}$

解题步骤 4.4.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 4.4.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

解题步骤 4.4.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}}$

解题步骤 4.4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.5.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}}$

解题步骤 4.4.5.2

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}}$

解题步骤 4.4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 4.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 4.5.2

将 $\frac{2}{5}$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ 。

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 4.5.3

重新排序项。

$\frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

微积分学 示例

微积分学示例