微积分学示例

$z = 3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9)$

解题步骤 2

$z$ 对 $x$ 的导数为 $z'$ 。

$z'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

根据加法法则， $3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 3.3

因为 $- 6 y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6 y^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$6 x + 0 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 3.4

计算 $\frac{d}{d x} [x y]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

因为 $y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $x y$ 对 $x$ 的导数是 $y \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 x + 0 + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 x + 0 + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 3.4.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$6 x + 0 + y + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 3.5

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

因为 $5 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$6 x + 0 + y + 0 + \frac{d}{d x} [- 9]$

解题步骤 3.5.2

因为 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$6 x + 0 + y + 0 + 0$

解题步骤 3.6

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $6 x$ 和 $0$ 相加。

$6 x + y + 0 + 0$

解题步骤 3.6.2

将 $6 x + y$ 和 $0$ 相加。

$6 x + y + 0$

解题步骤 3.6.3

将 $6 x + y$ 和 $0$ 相加。

$6 x + y$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$z' = 6 x + y$

解题步骤 5

使用 $\frac{d z}{d x}$ 替换 $z'$ 。

$\frac{d z}{d x} = 6 x + y$

微积分学 示例

微积分学示例