微积分学示例

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (1 + \frac{i}{n}) (\frac{2}{n})$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

将 $1 + \frac{i}{n}$ 乘以 $\frac{2}{n}$ 。

$\frac{(1 + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

解题步骤 1.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{n + i}{n}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{(n + i) \cdot 2}{n}}{n}$

解题步骤 1.4

将 $2$ 移到 $n + i$ 的左侧。

$\frac{\frac{2 (n + i)}{n}}{n}$

解题步骤 1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$

解题步骤 1.6

乘以 $\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{2 (n + i)}{n}$ 乘以 $\frac{1}{n}$ 。

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n}$

解题步骤 1.6.2

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n}$

解题步骤 1.6.3

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n^{1}}$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (n + i)}{n^{1 + 1}}$

解题步骤 1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

解题步骤 1.7

重写该总和。

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

解题步骤 2

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3

将值代入公式中。

$(\frac{2 (n + i)}{n^{2}}) (n)$

解题步骤 4

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $n^{2}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{2 (n + i)}{n}$

$\frac{2 (n + i)}{n}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$