微积分学示例

$4 (x - 1) (x + 3)$

解题步骤 1

通过相乘进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$f (x) = (4 x + 4 \cdot - 1) (x + 3)$

解题步骤 1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = (4 x - 4) (x + 3)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(4 x - 4) (x + 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$f (x) = 4 x (x + 3) - 4 (x + 3)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 (x + 3)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

移动 $x$ 。

$f (x) = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = 4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 12$

解题步骤 3.2

从 $12 x$ 中减去 $4 x$ 。

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 12$

解题步骤 4

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 5

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

解题步骤 5.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

解题步骤 5.3

化简 $- \frac{8}{2 (4)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.1

从 $2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

解题步骤 5.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{4}{4}$

解题步骤 5.3.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

约去公因数。

$x = - \frac{4}{4}$

解题步骤 5.3.2.2

重写表达式。

$x = - 1 \cdot 1$

解题步骤 5.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 6

计算 $f (- 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

解题步骤 6.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = 4 \cdot 1 + 8 (- 1) - 12$

解题步骤 6.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = 4 + 8 (- 1) - 12$

解题步骤 6.2.1.3

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 4 - 8 - 12$

解题步骤 6.2.2

通过减去各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$f (- 1) = - 4 - 12$

解题步骤 6.2.2.2

从 $- 4$ 中减去 $12$ 。

$f (- 1) = - 16$

解题步骤 6.2.3

最终答案为 $- 16$ 。

$- 16$

解题步骤 7

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(- 1, - 16)$

解题步骤 8

微积分学 示例

微积分学示例