微积分学示例

$\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$

解题步骤 2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 5

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 6

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 7

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 10

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

解题步骤 11

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 12

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

解题步骤 14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

解题步骤 15

化简。

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解题步骤 15.1

运用分配律。

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 15.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

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