微积分学示例

$lim_{x \to 4} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - x^{2} + 3 x^{3})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 4} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 4} 1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$(1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (lim_{x \to 4} 2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

解题步骤 6

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

解题步骤 8

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x^{3})$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

解题步骤 10

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

解题步骤 10.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

解题步骤 10.3

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 \cdot 4^{3})$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 1 \cdot 16 + 3 \cdot 4^{3})$

解题步骤 11.1.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 4^{3})$

解题步骤 11.1.3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 64)$

解题步骤 11.1.4

将 $3$ 乘以 $64$ 。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 192)$

解题步骤 11.2

从 $2$ 中减去 $16$ 。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (- 14 + 192)$

解题步骤 11.3

将 $- 14$ 和 $192$ 相加。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot 178$

解题步骤 11.4

运用分配律。

$1 \cdot 178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

解题步骤 11.5

将 $178$ 乘以 $1$ 。

$178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

解题步骤 11.6

将 $178$ 移到 $\sqrt[3]{4}$ 的左侧。

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

小数形式：

$460.55738725 \dots$

微积分学 示例

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