微积分学示例

$\int_{1}^{2} (\frac{12}{x^{2}} - 1) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} - 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

解题步骤 3

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$12 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

解题步骤 4

应用指数的基本规则。

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解题步骤 4.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$12 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$12 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$12 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

解题步骤 7

代入并化简。

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解题步骤 7.1

计算 $- x^{- 1}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$12 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

解题步骤 7.2

计算 $- x$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$12 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$12 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.2

一的任意次幂都为一。

$12 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$12 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.4

在公分母上合并分子。

$12 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$12 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.6

组合 $12$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{12}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.7

约去 $12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.7.2.3

重写表达式。

$\frac{6}{1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.7.2.4

用 $6$ 除以 $1$ 。

$6 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$6 - 2 + 1 \cdot 1$

解题步骤 7.3.9

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$6 - 2 + 1$

解题步骤 7.3.10

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$6 - 1$

解题步骤 7.3.11

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$5$

解题步骤 8

微积分学 示例

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