微积分学示例

$y^{2} (6 - 2 x)$

解题步骤 1

因为 $y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $y^{2} (6 - 2 x)$ 对 $x$ 的导数是 $y^{2} \frac{d}{d x} [6 - 2 x]$ 。

$y^{2} \frac{d}{d x} [6 - 2 x]$

解题步骤 2

根据加法法则， $6 - 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

$y^{2} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

解题步骤 3

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$y^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

解题步骤 4

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 相加。

$y^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

解题步骤 5

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$y^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$y^{2} (- 2 \cdot 1)$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} \cdot - 2$

解题步骤 7.2

将 $- 2$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$- 2 y^{2}$

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