微积分学示例

计算 $\int 12 x^{2} d x$

解题步骤 1

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$12 \int x^{2} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ 重写为 $12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ 。

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

组合 $12$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{12}{3} x^{3} + C$

解题步骤 3.2.2

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} + C$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} + C$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

解题步骤 3.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{1} x^{3} + C$

解题步骤 3.2.2.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4 x^{3} + C$

$4 x^{3} + C$

$4 x^{3} + C$

$4 x^{3} + C$

$4 x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$