微积分学示例

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cot (x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{5 π}{2^{-}}$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

解题步骤 3

因为余切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

解题步骤 4

将 $\frac{5 π}{2^{-}}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5 π}{2^{-}}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

解题步骤 4.2

将 $\frac{5 π}{2^{-}}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.1

对 $\frac{5 π}{2^{-}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(5 π)}^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

解题步骤 5.1.2

对 $5 π$ 运用乘积法则。

$\frac{5^{2} π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

解题步骤 5.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25 π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

解题步骤 5.3

将 ${(2^{-})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{25 π^{2}}{2^{- \cdot 2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 移到 $-$ 的左侧。

$\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

解题步骤 5.4

组合 $\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}}$ 和 $\cot (\frac{5 π}{2^{-}})$ 。

$\frac{25 π^{2} \cot (\frac{5 π}{2^{-}})}{2^{2 -}}$

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