微积分学示例

$lim_{x \to 0} x \tan (x + \frac{π}{2})$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to 0} x \tan (x \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

解题步骤 2

考虑左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

解题步骤 3

制作一个表格展示函数 $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ - 0.1 & - 0.99666444 \\ - 0.01 & - 0.99996666 \\ - 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $- 1$ 。因此， $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的极限为 $- 1$ 。

$- 1$

解题步骤 5

考虑右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

解题步骤 6

制作一个表格展示函数 $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ 0.1 & - 0.99666444 \\ 0.01 & - 0.99996666 \\ 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $- 1$ 。因此， $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的极限为 $- 1$ 。

$- 1$

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