微积分学示例

$C e^{- x^{3}}$

解题步骤 1

因为 $C$ 对于 $x$ 是常数，所以 $C e^{- x^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $C \frac{d}{d x} [e^{- x^{3}}]$ 。

$C \frac{d}{d x} [e^{- x^{3}}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = - x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- x^{3}$ 。

$C (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$C (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

解题步骤 2.3

使用 $- x^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$C (e^{- x^{3}} \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$C e^{- x^{3}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$C e^{- x^{3}} (- (3 x^{2}))$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$C e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重新排序 $C e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$ 的因式。

$- 3 e^{- x^{3}} x^{2} C$

解题步骤 4.2

将 $- 3 e^{- x^{3}} x^{2} C$ 中的因式重新排序。

$- 3 x^{2} C e^{- x^{3}}$

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