微积分学示例

$- x^{3} + x + \frac{1}{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $- x^{3} + x + \frac{1}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- 3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 3 x^{2} + 1 - x^{- 2}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 3 x^{2} + 1 - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 6

重新排序项。

$- 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1$

微积分学 示例