微积分学示例

$\int \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{4}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{4}{3}$ 移到积分外。

$\frac{4}{3} \int \sqrt[3]{x} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{4}{3} \int x^{\frac{1}{3}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ 重写为 $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$ 。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.4

约去 $12$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.4.2

重写表达式。

$1 x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.5

将 $x^{\frac{4}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{4}{3}} + C$

微积分学 示例