微积分学示例

$\int (\frac{x^{3}}{4} + \frac{2 x^{2}}{3} - 1) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{x^{3}}{4} + \frac{2 x^{2}}{3} - 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{x^{3}}{4} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} \int x^{3} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

解题步骤 5

由于 $\frac{2}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{2}{3}$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{2 x^{3}}{9} - x + C$

解题步骤 8.2

重新排序项。

$\frac{1}{16} x^{4} + \frac{2}{9} x^{3} - x + C$

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