微积分学示例

$3 e^{x - 3}$

解题步骤 1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 e^{x - 3}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x - 3$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - 3$ 。

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 3])$

解题步骤 2.3

使用 $x - 3$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 (e^{x - 3} \frac{d}{d x} [x - 3])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$3 e^{x - 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 e^{x - 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

解题步骤 3.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 e^{x - 3} (1 + 0)$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$3 e^{x - 3} \cdot 1$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 e^{x - 3}$

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