微积分学示例

$\int \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x} d x$

解题步骤 1

将分数分解成多个分数。

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 x}{x} + \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 3.1.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 3.1.2.3

约去公因数。

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 3.1.2.4

重写表达式。

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 3.1.2.5

用 $x$ 除以 $1$ 。

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 3.2.2

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$\int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int - \frac{5}{x} d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C + \int - \frac{5}{x} d x$

解题步骤 7

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - \int \frac{5}{x} d x$

解题步骤 8

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 9

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 10

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 11

化简。

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 5 \ln (| x |) + C$

微积分学 示例

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