微积分学示例

$\int_{- 4}^{- 1} \frac{π}{2} d θ$

解题步骤 1

应用常数不变法则。

$\frac{π}{2} θ]_{- 4}^{- 1}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{π}{2} θ$ 在 $- 1$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$(\frac{π}{2} \cdot - 1) - \frac{π}{2} \cdot - 4$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

组合 $\frac{π}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{π \cdot - 1}{2} - \frac{π}{2} \cdot - 4$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot π}{2} - \frac{π}{2} \cdot - 4$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1 π$ 重写为 $- π$ 。

$\frac{- π}{2} - \frac{π}{2} \cdot - 4$

解题步骤 2.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{π}{2} - \frac{π}{2} \cdot - 4$

解题步骤 2.2.5

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{π}{2} + 4 \frac{π}{2}$

解题步骤 2.2.6

组合 $4$ 和 $\frac{π}{2}$ 。

$- \frac{π}{2} + \frac{4 π}{2}$

解题步骤 2.2.7

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.7.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{π}{2} + \frac{2 (2 π)}{2}$

解题步骤 2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{π}{2} + \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

解题步骤 2.2.7.2.2

约去公因数。

$- \frac{π}{2} + \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.2.3

重写表达式。

$- \frac{π}{2} + \frac{2 π}{1}$

解题步骤 2.2.7.2.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$- \frac{π}{2} + 2 π$

$- \frac{π}{2} + 2 π$

$- \frac{π}{2} + 2 π$

解题步骤 2.2.8

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.2.9

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{- π + 2 π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.11

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- π + 4 π}{2}$

解题步骤 2.2.12

将 $- π$ 和 $4 π$ 相加。

$\frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 π}{2}$

小数形式：

$4.71238898 \dots$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$