微积分学示例

$3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 \cdot 4^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [4^{x}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [4^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $4$ 。

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 。

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 e^{x}$

微积分学 示例