微积分学示例

$6 \ln (x) - 2^{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $6 \ln (x) - 2^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

解题步骤 2.2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

解题步骤 2.3

组合 $6$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ 。

$\frac{6}{x} - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

解题步骤 3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $2$ 。

$\frac{6}{x} - 2^{x} \ln (2)$

解题步骤 4

重新排序项。

$- 2^{x} \ln (2) + \frac{6}{x}$

微积分学 示例