微积分学示例

$\frac{1}{2 y^{2}} + \frac{y^{4}}{16}$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{1}{2 y^{2}} + \frac{y^{4}}{16}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [\frac{1}{2 y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{2 y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d y} [\frac{1}{2 y^{2}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $\frac{1}{2 y^{2}}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ 。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 重写为 ${(y^{2})}^{- 1}$ 。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{- 1}$ 且 $g (y) = y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $y^{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{1}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.3.3

使用 $y^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{2} (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{2} (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.5

将 ${(y^{2})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} (- y^{2 \cdot - 2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{1}{2} (- y^{- 4} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (- 2 y^{- 4} y) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.7

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (- 2 (y^{1} y^{- 4})) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} (- 2 y^{1 - 4}) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.9

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{1}{2} (- 2 y^{- 3}) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.10

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 2}{2} y^{- 3} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.11

组合 $\frac{- 2}{2}$ 和 $y^{- 3}$ 。

$\frac{- 2 y^{- 3}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.12

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{- 2}{2 y^{3}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.13

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.13.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 y^{3}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.13.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.13.2.1

从 $2 y^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (y^{3})} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.13.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 y^{3}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.13.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{y^{3}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 2.14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $\frac{1}{16}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $\frac{y^{4}}{16}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{1}{16} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ 。

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{16} \frac{d}{d y} [y^{4}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{16} (4 y^{3})$

解题步骤 3.3

组合 $4$ 和 $\frac{1}{16}$ 。

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{4}{16} y^{3}$

解题步骤 3.4

组合 $\frac{4}{16}$ 和 $y^{3}$ 。

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{4 y^{3}}{16}$

解题步骤 3.5

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

从 $4 y^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{4 (y^{3})}{16}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{4 y^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{4 y^{3}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.5.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{4}$

解题步骤 4

重新排序项。

$\frac{y^{3}}{4} - \frac{1}{y^{3}}$

微积分学 示例

微积分学示例