微积分学示例

$\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x (x^{2} - 3)$ 且 $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{3}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 3

将 ${({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = x^{2} - 3$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

根据加法法则， $x^{2} - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 5.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 5.4

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 9

使用幂法则求微分。

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解题步骤 9.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 9.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 9.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 9.3.1

将 $x^{2} - 3$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 9.3.2

将 $2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 10

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 10.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} + 1$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 10.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 10.3

使用 $x^{2} + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (3 {(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 11.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 11.2

从 ${(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ 中分解出因数 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 11.2.1

从 ${(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3)$ 中分解出因数 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 11.2.2

从 $- 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ 中分解出因数 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 1)}^{2} (- 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 11.2.3

从 ${(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 1)}^{2} (- 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ 中分解出因数 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

解题步骤 12

约去公因数。

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解题步骤 12.1

从 ${(x^{2} + 1)}^{6}$ 中分解出因数 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 12.3

重写表达式。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 13

根据加法法则， $x^{2} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 15

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 16

化简表达式。

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解题步骤 16.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 16.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x (x^{2} - 3) x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 17

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 (x^{1} x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 18

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 19

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{1 + 1} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 20

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 21

组合 $2$ 和 $\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ 。

$\frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22

化简。

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解题步骤 22.1

运用分配律。

$\frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.2

运用分配律。

$\frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3

化简分子。

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解题步骤 22.3.1

化简每一项。

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解题步骤 22.3.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)$ 。

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解题步骤 22.3.1.1.1

运用分配律。

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2} - 3) + 1 (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.1.2

运用分配律。

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 22.3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 22.3.1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.2.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 22.3.1.2.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{2 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.2.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.2.1.3

将 $- 3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 (3 x^{4} - 3 \cdot x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.2.1.4

将 $3 x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.2.1.5

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.2.2

将 $- 3 x^{2}$ 和 $3 x^{2}$ 相加。

$\frac{2 (3 x^{4} + 0 - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.2.3

将 $3 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (3 x^{4} - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (3 x^{4}) + 2 \cdot - 3 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{4} + 2 \cdot - 3 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 22.3.1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 (x^{2} x^{2})) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{2 + 2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{4}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.7

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.8

将 $- 3$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 2 (18 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.1.9

将 $18$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 36 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.3.2

从 $6 x^{4}$ 中减去 $12 x^{4}$ 。

$\frac{- 6 x^{4} - 6 + 36 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.4

重新排序项。

$\frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.5

从 $- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 6$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 22.5.1

从 $- 6 x^{4}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4}) + 36 x^{2} - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.5.2

从 $36 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2}) - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.5.3

从 $- 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2}) + 6 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.5.4

从 $6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4} + 6 x^{2}) + 6 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.5.5

从 $6 (- x^{4} + 6 x^{2}) + 6 (- 1)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x^{4} + 6 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.6

从 $- x^{4}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4}) + 6 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.7

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.8

从 $- (x^{4}) - (- 6 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.9

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.10

从 $- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.11

将 $- (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$ 重写为 $- 1 (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$ 。

$\frac{6 (- 1 (x^{4} - 6 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

解题步骤 22.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6 (x^{4} - 6 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

微积分学 示例

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