微积分学示例

$\int_{0}^{π} (2 + \cos (x)) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{π} 2 + \cos (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{π} 2 d x + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$2 x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

解题步骤 4

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$2 x]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $2 x]_{0}^{π}$ 和 $\sin (x)]_{0}^{π}$ 。

$2 x + \sin (x)]_{0}^{π}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $2 x + \sin (x)$ 在 $π$ 处和在 $0$ 处的值。

$(2 π + \sin (π)) - (2 \cdot 0 + \sin (0))$

解题步骤 5.2.2

化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$2 π + \sin (π) - (0 + \sin (0))$

解题步骤 5.2.2.2

将 $0$ 和 $\sin (0)$ 相加。

$2 π + \sin (π) - \sin (0)$

$2 π + \sin (π) - \sin (0)$

$2 π + \sin (π) - \sin (0)$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$2 π + \sin (π) - 0$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2 π + \sin (π) + 0$

解题步骤 5.3.3

将 $2 π + \sin (π)$ 和 $0$ 相加。

$2 π + \sin (π)$

$2 π + \sin (π)$

$2 π + \sin (π)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$2 π + \sin (0)$

解题步骤 6.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$2 π + 0$

$2 π + 0$

解题步骤 6.2

将 $2 π$ 和 $0$ 相加。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 π$

小数形式：

$6.28318530 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$