微积分学示例

$\int (2 x^{5} + x - 6 x^{3}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 2 x^{5} + x - 6 x^{3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 x^{5} d x + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

解题步骤 3

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x^{5} d x + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 x^{3} d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 x^{3} d x$

解题步骤 7

由于 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 6$ 移到积分外。

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 \int x^{3} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

解题步骤 9.2

化简。

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

解题步骤 9.3

化简。

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解题步骤 9.3.1

组合 $- 6$ 和 $\frac{x^{4}}{4}$ 。

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 6 x^{4}}{4} + C$

解题步骤 9.3.2

约去 $- 6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.2.1

从 $- 6 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{4} + C$

解题步骤 9.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{2 (2)} + C$

解题步骤 9.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

解题步骤 9.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3 x^{4}}{2} + C$

解题步骤 9.3.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + C$

解题步骤 10

重新排序项。

$\frac{1}{3} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x^{4} + C$

微积分学 示例

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