微积分学示例

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (7 - 10 x^{2})$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = - 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}$ 且 $g (x) = 7 - 10 x^{2}$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [7 - 10 x^{2}] + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $7 - 10 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

解题步骤 2.2

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

解题步骤 2.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ 相加。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

解题步骤 2.4

因为 $- 10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 10 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

解题步骤 2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 10 (2 x)) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

解题步骤 2.6

将 $2$ 乘以 $- 10$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

解题步骤 2.7

根据加法法则， $- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 10] + \frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (\frac{d}{d x} [- 10] + \frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.8

因为 $- 10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.9

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [9 x^{- 3}]$ 相加。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (\frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.10

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x^{- 3}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (9 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (9 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.12

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 x^{- 4} + 2 x)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(- 10 + 9 \frac{1}{x^{3}} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 x^{- 4} + 2 x)$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(- 10 + 9 \frac{1}{x^{3}} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$- 10 (- 20 x) + 9 \frac{1}{x^{3}} (- 20 x) + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4

合并项。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 20$ 乘以 $- 10$ 。

$200 x + 9 \frac{1}{x^{3}} (- 20 x) + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.2

组合 $9$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$200 x + \frac{9}{x^{3}} (- 20 x) + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.3

组合 $- 20$ 和 $\frac{9}{x^{3}}$ 。

$200 x + \frac{- 20 \cdot 9}{x^{3}} x + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.4

将 $- 20$ 乘以 $9$ 。

$200 x + \frac{- 180}{x^{3}} x + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.5

组合 $\frac{- 180}{x^{3}}$ 和 $x$ 。

$200 x + \frac{- 180 x}{x^{3}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.6

约去 $x$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.1

从 $- 180 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$200 x + \frac{x \cdot - 180}{x^{3}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.6.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$200 x + \frac{x \cdot - 180}{x \cdot x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.6.2.2

约去公因数。

$200 x + \frac{x \cdot - 180}{x \cdot x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.6.2.3

重写表达式。

$200 x + \frac{- 180}{x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.7

将负号移到分数的前面。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.4.8.1

移动 $x$ 。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x \cdot x^{2} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{1} x^{2} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{1 + 2} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{3} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.9

将 $- 20$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} - 20 \cdot x^{3} + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.10

组合 $- 27$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} - 20 x^{3} + (7 - 10 x^{2}) (\frac{- 27}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.11

将负号移到分数的前面。

$200 x - \frac{180}{x^{2}} - 20 x^{3} + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x)$

解题步骤 3.4.12

要将 $(7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$200 x - 20 x^{3} - \frac{180}{x^{2}} + \frac{(7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.13

在公分母上合并分子。

$200 x - 20 x^{3} + \frac{- 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.14

要将 $200 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$- 20 x^{3} + \frac{200 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.15

在公分母上合并分子。

$- 20 x^{3} + \frac{200 x \cdot x^{2} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.16

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.16.1

移动 $x^{2}$ 。

$- 20 x^{3} + \frac{200 (x^{2} x) - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.16.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.4.16.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 20 x^{3} + \frac{200 (x^{2} x^{1}) - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.16.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 20 x^{3} + \frac{200 x^{2 + 1} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.16.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- 20 x^{3} + \frac{200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.17

要将 $- 20 x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$- 20 x^{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.18

组合 $- 20 x^{3}$ 和 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 20 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.19

在公分母上合并分子。

$\frac{- 20 x^{3} x^{2} + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.20

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.20.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{- 20 (x^{2} x^{3}) + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.20.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 20 x^{2 + 3} + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.20.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.5

重新排序项。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + x^{2} (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

运用分配律。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} (- \frac{27}{x^{4}}) + x^{2} (2 x)) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- x^{2} \frac{27}{x^{4}} + x^{2} (2 x)) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- x^{2} \frac{27}{x^{4}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.4

化简每一项。

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解题步骤 3.6.4.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} \cdot - 1 \frac{27}{x^{4}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.4.1.2

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} \cdot - 1 \frac{27}{x^{2} x^{2}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.4.1.3

约去公因数。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} \cdot - 1 \frac{27}{x^{2} x^{2}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.4.1.4

重写表达式。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.4.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.6.4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 (x \cdot x^{2})) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.4.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.6.4.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 (x^{1} x^{2})) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{1 + 2}) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.4.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{3}) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.5

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{3}) (7 - 10 x^{2})$ 。

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解题步骤 3.6.5.1

运用分配律。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{27}{x^{2}} (7 - 10 x^{2}) + 2 x^{3} (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.5.2

运用分配律。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{27}{x^{2}} \cdot 7 - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.5.3

运用分配律。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{27}{x^{2}} \cdot 7 - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6

化简每一项。

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解题步骤 3.6.6.1

乘以 $- \frac{27}{x^{2}} \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.6.6.1.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - 7 \frac{27}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.1.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{27}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + \frac{- 7 \cdot 27}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.1.3

将 $- 7$ 乘以 $27$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + \frac{- 189}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.3

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.6.3.1

将 $- \frac{27}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + \frac{- 27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.3.2

从 $- 10 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + \frac{- 27}{x^{2}} (x^{2} \cdot - 10) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.3.3

约去公因数。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + \frac{- 27}{x^{2}} (x^{2} \cdot - 10) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.3.4

重写表达式。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} - 27 \cdot - 10 + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.4

将 $- 27$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.5

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 x^{3} x^{2} - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.7

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.6.6.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 (x^{2} x^{3}) - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 x^{2 + 3} - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.7.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 x^{5} - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.6.8

将 $2$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} - 20 x^{5} - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.7

从 $- 20 x^{5}$ 中减去 $20 x^{5}$ 。

$\frac{- 40 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.8

将 $200 x^{3}$ 和 $14 x^{3}$ 相加。

$\frac{- 40 x^{5} + 214 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 - 180}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.9

从 $270$ 中减去 $180$ 。

$\frac{- 40 x^{5} + 214 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.10

要将 $- 40 x^{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{214 x^{3} - 40 x^{5} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.11

组合 $- 40 x^{5}$ 和 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{5} x^{2}}{x^{2}} - \frac{189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.12

在公分母上合并分子。

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{5} x^{2} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.13

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.6.13.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 (x^{2} x^{5}) - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.13.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{2 + 5} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.13.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.14

要将 $214 x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{\frac{214 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.15

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{214 x^{3} x^{2} - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.16

化简分子。

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解题步骤 3.6.16.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.6.16.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{214 (x^{2} x^{3}) - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.16.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{214 x^{2 + 3} - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.16.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{214 x^{5} - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.16.2

重新排序项。

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.17

要将 $90$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} - 189}{x^{2}} + \frac{90 x^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.18

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} - 189 + 90 x^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

解题步骤 3.6.19

重新排序项。

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}}}{x^{2}}$

解题步骤 3.7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3.8

乘以 $\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.8.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.8.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2 + 2}}$

解题步骤 3.8.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

解题步骤 3.9

从 $- 40 x^{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (40 x^{7}) + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

解题步骤 3.10

从 $214 x^{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (40 x^{7}) - (- 214 x^{5}) + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

解题步骤 3.11

从 $- (40 x^{7}) - (- 214 x^{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5}) + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

解题步骤 3.12

从 $90 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5}) - (- 90 x^{2}) - 189}{x^{4}}$

解题步骤 3.13

从 $- (40 x^{7} - 214 x^{5}) - (- 90 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2}) - 189}{x^{4}}$

解题步骤 3.14

将 $- 189$ 重写为 $- 1 (189)$ 。

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2}) - 1 (189)}{x^{4}}$

解题步骤 3.15

从 $- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2}) - 1 (189)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)}{x^{4}}$

解题步骤 3.16

将 $- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)$ 重写为 $- 1 (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)$ 。

$\frac{- 1 (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)}{x^{4}}$

解题步骤 3.17

将负号移到分数的前面。

$- \frac{40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189}{x^{4}}$

微积分学 示例

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