微积分学示例

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}})$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = - \frac{x}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- \frac{x}{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

解题步骤 3.1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

解题步骤 3.1.3

使用 $- \frac{x}{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

解题步骤 3.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

因为 $- \frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{x}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{- \frac{x}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2.2

组合 $e^{- \frac{x}{2}}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} \cdot 1$

解题步骤 3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = - \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

微积分学 示例