微积分学示例

$\ln (\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{x})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 + x^{2}}$ 重写成 ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x})]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

解题步骤 2.2

$\ln (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1}}$ 。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

解题步骤 2.3

使用 $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ 。

$1 \frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

解题步骤 4

将 $\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

解题步骤 5

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}] - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 4 + x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $4 + x^{2}$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 6.3

使用 $4 + x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 11

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{{(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 11.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 11.4

组合 $\frac{1}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}] - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 12

根据加法法则， $4 + x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 13

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 14

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ 相加。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 16

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.1

组合 $2$ 和 $\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 16.2

组合 $\frac{2 x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x \cdot x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 17

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x)}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 18

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x^{1})}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 19

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{1 + 1}}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 20

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{2}}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 21

约去公因数。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{2}}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 22

重写表达式。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 23

将 $\frac{\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

解题步骤 24

合并。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 25

运用分配律。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 26

约去 ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 26.1

约去公因数。

解题步骤 26.2

重写表达式。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 27

通过指数相加将 ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 27.1

移动 ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 27.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 27.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 27.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 27.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{1} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 28

化简 ${(4 + x^{2})}^{1} (- \frac{d}{d x} [x])$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + (4 + x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 29

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + (4 + x^{2}) (- 1 \cdot 1)}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 30

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 30.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + (4 + x^{2}) \cdot - 1}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 30.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 30.2.1

将 $- 1$ 移到 $4 + x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} - 1 \cdot (4 + x^{2})}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 30.2.2

将 $- 1 (4 + x^{2})$ 重写为 $- (4 + x^{2})$ 。

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} - (4 + x^{2})}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 30.3

将 $\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{x^{2} - (4 + x^{2})}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$ 。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})}$

解题步骤 31

通过指数相加将 ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 31.1

移动 ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 31.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 31.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2}}$

解题步骤 31.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} x^{2}}$

解题步骤 31.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{1} x^{2}}$

解题步骤 32

化简 ${(4 + x^{2})}^{1} x^{2}$ 。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{(4 + x^{2}) x^{2}}$

解题步骤 33

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 33.1

从 $(4 + x^{2}) x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{x ((4 + x^{2}) x)}$

解题步骤 33.2

约去公因数。

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{x ((4 + x^{2}) x)}$

解题步骤 33.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} - (4 + x^{2})}{(4 + x^{2}) x}$

解题步骤 34

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 34.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 4 - x^{2}}{(4 + x^{2}) x}$

解题步骤 34.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 4 - x^{2}}{4 x + x^{2} x}$

解题步骤 34.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 34.3.1

合并 $x^{2} - 1 \cdot 4 - x^{2}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 34.3.1.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{4 x + x^{2} x}$

解题步骤 34.3.1.2

从 $0$ 中减去 $1 \cdot 4$ 。

$\frac{- 1 \cdot 4}{4 x + x^{2} x}$

解题步骤 34.3.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 4}{4 x + x^{2} x}$

解题步骤 34.4

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 34.4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 34.4.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 34.4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 4}{4 x + x^{2} x^{1}}$

解题步骤 34.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 4}{4 x + x^{2 + 1}}$

解题步骤 34.4.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 4}{4 x + x^{3}}$

解题步骤 34.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{4 x + x^{3}}$

解题步骤 34.5

从 $4 x + x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 34.5.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$- \frac{4}{x \cdot 4 + x^{3}}$

解题步骤 34.5.2

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$- \frac{4}{x \cdot 4 + x \cdot x^{2}}$

解题步骤 34.5.3

从 $x \cdot 4 + x \cdot x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$- \frac{4}{x (4 + x^{2})}$

微积分学 示例

微积分学示例