微积分学示例

$\int (7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}}) d u$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

解题步骤 3

由于 $7$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $7$ 移到积分外。

$7 \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

解题步骤 4

根据幂法则， $u^{\frac{3}{2}}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ 。

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5

由于 $2$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

解题步骤 6

根据幂法则， $u^{\frac{1}{2}}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ 。

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$7 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

组合 $7$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$\frac{7 \cdot 2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 7.2.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 7.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 7.2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

微积分学 示例