微积分学示例

$\int (x^{4} + x^{3} - x^{2}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int x^{4} + x^{3} - x^{2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{4} d x + \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - \int x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C)$

解题步骤 7.2

化简。

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

微积分学 示例