微积分学示例

$\int (4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 4 d x + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$4 x + C + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

解题步骤 4

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$4 x + C + 3 \int x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 \sqrt{x} d x$

解题步骤 6

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 7

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简。

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

解题步骤 9.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

解题步骤 9.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 。

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 2 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

解题步骤 9.2.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

解题步骤 9.2.4

将负号移到分数的前面。

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

解题步骤 10

重新排序项。

$4 x + \frac{3}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微积分学 示例

微积分学示例