微积分学示例

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r$

解题步骤 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ 对 $r$ 的积分为 $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (r)$ 在 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 处和在 $0$ 处的值。

$\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.6.4.1

约去公因数。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3.6.4.2

重写表达式。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.3.6.5

计算指数。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\arcsin (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - 0$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) + 0$

解题步骤 3.3.3

将 $\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$ 和 $0$ 相加。

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例