微积分学示例

$lim_{x \to 1} x^{2} \sin (π x^{2})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 1} π x^{2})$

解题步骤 4

因为项 $π$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π lim_{x \to 1} x^{2})$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

解题步骤 6

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$1^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

解题步骤 6.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$1^{2} \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

一的任意次幂都为一。

$1 \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

解题步骤 7.2

将 $\sin (π \cdot 1^{2})$ 乘以 $1$ 。

$\sin (π \cdot 1^{2})$

解题步骤 7.3

一的任意次幂都为一。

$\sin (π \cdot 1)$

解题步骤 7.4

将 $π$ 乘以 $1$ 。

$\sin (π)$

解题步骤 7.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (0)$

解题步骤 7.6

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

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