微积分学示例

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

解题步骤 3

由于 $10$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $10$ 移到积分外。

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t^{- 3}$ 对 $t$ 的积分是 $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ 。

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合 $t^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- 2}$ 移动到分母。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

解题步骤 6

由于 $12$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

解题步骤 7

根据幂法则， $t^{- 9}$ 对 $t$ 的积分是 $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ 。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

组合 $t^{- 8}$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

解题步骤 8.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- 8}$ 移动到分母。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

解题步骤 9

由于 $4$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

解题步骤 10

根据幂法则， $t^{3}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{4} t^{4}$ 。

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

化简。

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

解题步骤 11.2

化简。

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解题步骤 11.2.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $t^{4}$ 。

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

解题步骤 11.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{t^{4}}{4}$ 。

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

解题步骤 11.2.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.3.1

约去公因数。

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

解题步骤 11.2.3.2

用 $t^{4}$ 除以 $1$ 。

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$

微积分学 示例

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